Me sirve este transformador?
danielperez.webcindario.com  Ing. Daniel Pérez LW1ECP  danyperez1 { arrroba } yahoo.com.ar


05/feb/2012 Esto es el borrador de un futuro artículo sobre cómo aprovechar los transformadores que se tenga en el cajón, o cómo decidir la compra de uno. Más adelante este texto será editado y se agregará más material, ver la fecha colocada al inicio cuando se regrese a esta página.

El diseño serio de un transformador es un asunto complejo, ya que cada parámetro (cantidad de vueltas y diámetro de alambre de cada bobinado, sección del núcleo) depende de los demás, y los demás dependen de él. Por lo tanto haremos un razonamiento lo más simple posible, pero que implicará hacer tanteos, no es la forma en que funciona un programa de diseño de transformadores pero esperamos que sea útil para captar los conceptos. También se introducirán algunas inexactitudes que serán salvadas al final de todo para no recargar el texto.

Cualquiera puede diseñar un transformador de una forma muy cómoda: elegir un núcleo bien grande, darle muchas vueltas al primario para que no sature, y mucho diámetro a los alambres para que no calienten. Pero los fabricantes de transformadores los optimizan, tratan de que entreguen la salida especificada pero minimizando en lo posible la cantidad de hierro y de cobre, y por lo tanto el precio, volumen y peso.
Supongamos que comenzamos por tener casi decidido un tamaño de núcleo, p. ej. en base a una tabla o fórmula conociendo la potencia que entregará, o por comparación con un transformador de potencia parecida.

- Para un cierto núcleo, las espiras del primario deben ser las menos posibles sin que sature el núcleo. En un transformador ya hecho la densidad de flujo magnético depende exclusivamente de la tensión primaria. Se aplica esta conocida fórmula:
  N = Vrms / (4,44 * f * A * Bmax)
Los valores son respectivamente: cantidad de vueltas, tensión eficaz del primario, frecuencia en Hz, área de la rama central del núcleo en m2, y la densidad de flujo donde empieza la saturación en teslas (1 tesla = 10.000 gauss). Bmax depende de cuán bueno sea el material de las chapas, un material con mayor Bmax permite hacer transformadores más compactos. El numerito 4,44 es pi por raíz de 2. Para Vrms se toma un 10 o 20% más que la tensión nominal de la red, para que no sature ante un subón de tensión.

- Luego, para el alambre del primario elegimos un diámetro tal que después de bobinarlo se haya usado un 50% del espacio de la "ventana" del núcleo. Este criterio dará un balance bastante bueno entre las resistencias de ambos bobinados.

- Conociendo las espiras del primario, y la relación de tensiones, calculamos la cantidad de espiras del secundario.
  Nsec = Nprim * Vsec / Vprim
Pero atención, esto entregará esa Vsec cuando no se conecte ningún consumo. La corriente que consumamos del secundario producirá una caída de tensión en la resistencia de este bobinado, y también la habrá en la del primario por la corriente que se refleje en éste. Cuando compramos un transformador de 12V 4A, se supone que fue diseñado para dar 12V cuando se le consume 4A, pero en vacío dará más, digamos un 10 o 20% más. Por el momento, supongamos que le damos 10% más de vueltas que lo que dice la fórmula anterior, para compensar esa caída.

- Por último, elegimos el diámetro del secundario como para terminar de llenar la ventana del núcleo. En los llenados también se tiene en cuenta lo que agrega la aislación entre bobinados y la protección final, el espesor del carrete, y lo prolijo que hayamos sido al bobinar capa sobre capa.

Ahora, sabiendo las vueltas, los diámetros, y estimando los metros de alambre en base a la longitud media de las vueltas en cada bobinado, podemos calcular la resistencia equivalente que presenta el secundario, que no es sólo la propia sino también la primaria reflejada:
  Req = Rsec + Rprim*(Nsec/Nprim)^2
Por esta Req pasará la corriente consumida produciendo caída de tensión. Ahora viene la pregunta del millón: al consumir la corriente nominal, qué valor de Vsec resulta al hacer la resta de tensión en vacío menos la caída?. Si coincide con lo deseado, terminó el diseño. Si la caída es excesiva, la solución cómoda es aumentar aún más Nsec (y eventualmente reducir un poco el diámetro para que quepa lo agregado). Esto empeora la regulación (variación de la tensión de salida) en función del consumo, hay que ver si el circuito tolera esa variación en caso de que su consumo sea variable. En el peor de los casos habrá que elegir el tamaño de núcleo que le sigue, y repetir todas las cuentas.

Aunque el circuito a ser alimentado por el transformador no tenga inconvenientes con su regulación, hay otro factor que limita cuánto % de más puede darse a Nsec para compensar la caída: la generación de calor. Si la temperatura aumenta demasiado, se daña el esmalte, la aislación entre bobinados, se deforma el carrete. No se debería estar lejos de una elevación de temperatura adecuada si se comenzó eligiendo el núcleo con una tabla. Estas tablas suelen estar armadas suponiendo una densidad de corriente de 3A por cada mm2 de sección de los alambres, y responden a una fórmula similar a esta:
   Sección de la rama central [cm2] = 1,2 * raíz(P[W])     (el factor puede ser algo distinto de 1,2 según el hierro)
Pero atención a esta simple fórmula. Calculemos el área de la rama central para 10 y 1000W, nos da 3,79 y 37,9cm2 respectivamente. Para 1000W es 10 veces mayor que para 10W. Todas las demás superficies: la exterior de los bobinados, las caras del núcleo, que es por donde se disipa el calor, también son 10 veces mayores. Pero el VOLUMEN de cobre y de hierro, que determinan la cantidad de calor generado, es 31,5 veces mayor. Esto obliga a que con potencias de cientos de W en adelante el rendimiento deba ser mayor. En los transformadores que alimentan un barrio, anda por 98%, y aún así hay que refrigerarlos con aceite. Pero en los más chicos, p. ej. para fuentes de celulares, la potencia perdida adentro puede ser comparable con la entregada a la salida!. Un diseño impecable se completa tomando en cuenta la resistencia térmica del transformador al aire para conocer la elevación real.

Bueno, pero los electrónicos rara vez usamos un transformador para aplicar tensión alterna a algo, casi siempre viene un rectificador a continuación. Y en el 99,999% de los casos lo que filtra la continua es un capacitor (en ciertos usos industriales es un inductor en serie), por lo cual la fuente se llama "con entrada a capacitor". Este capacitor toma corriente de carga aproximadamente en los picos de la tensión secundaria, lo cual distorsiona la corriente que entrega el transformador, complicando el análisis. 
Analicemos este rectificador, se eligió un capacitor generoso para tener una continua de salida bastante pura, para simplificar:

 

 

Ingresando estos valores en un simulador, se obtienen estas formas de onda, una vez que se estabilizaron bastante (tras 4s):

 

 

Se despreció la caída en los diodos.
Es importante notar que la corriente eficaz a la entrada es 1,6 veces mayor que la continua de salida.
Sólo para tener otra opinión aparte de la del simulador (por si se lo está usando mal) se hizo otra prueba. En los intervalos de conducción, la corriente es muy parecida a semiciclos de senoidal. En la siguiente imagen se los juntó, se calculó la corriente eficaz si fuese una onda periódica, y se la corrigió en base al ciclo de trabajo:

 

 

Nótese que se usó la raíz cuadrada del ciclo de trabajo. La siguiente figura aclara esto y otro concepto que necesitaremos después:

 



Bien, para lo burdo del método dio demasiado bien. Tradicionalmente había (y sigue habiendo) una forma de calcular rectificadores sin necesidad de un simulador, mediante las llamadas curvas de Schade, que relacionan todos los parámetros de un rectificador. Por ahora consideraremos las que relacionan el valor RMS de la corriente en cada diodo, con y el valor medio de la misma. Para entrar a las curvas primero tenemos que tener a mano algunos valores:
   Nota: el n en las curvas vale 2 para rectificadores de onda completa. Se usó "w" como letra omega.
   Rs = 100  RL = 1000  =>  Rs / (nRL) = 5%
   n*w*C*RL = 2*2*pi*50*0,002*1000 = 1257
 Entonces elegimos la curva del 5%, y como el 1257 cae afuera se usa la abscisa de 1000.

 

 

2,4 es la ordenada resultante. Esto es la relación entre la corriente eficaz y la media de cada diodo. Pero no me importan los diodos, me importa relacionar el transformador con la continua de salida. Cómo traslado ese resultado?.
Ya que los capacitores no conducen corriente continua, la corriente media que sale del puente de diodos coincide inevitablemente con la corriente continua del consumo. Como cada diodo conduce en un solo semiciclo, su corriente media es la mitad. Por lo tanto:
   Si Irms(diodo) = 2,4 * Imedia(diodo) => Irms(diodo) = 2,4 * 0,5 * Icc
Por último, la corriente del secundario va por un diodo (en cada borne) en un semiciclo, y por el otro en el otro. Por lo tanto su valor eficaz es raíz de 2 veces el eficaz de un diodo:
   Irms(secundario) = raíz(2) * 2,4 * 0,5 * Icc = 1,70 * 75,56 = 128mA

También se acerca muy aceptablemente a los 120 del simulador.
Nótese el eje de ordenada que agregué más a la izquierda, proporciona inmediatamente la relación que buscamos.

Bueno, y ahora qué hacemos con todo esto?. Ya sabemos que el transformador lo tenemos que pedir para una corriente 1,7 veces mayor que la continua, en este ejemplo. Una vez me hice una fuente regulada con un transformador de dicroica, 12V 50W o sea unos 4A y pretendí hacer circular 4A de continua a la salida, casi lo quemo. Volviendo a las curvas de Schade, vemos que cuanto menos exijamos la fuente (aumentando RL, lo que disminuye Rs/(n*RL) ), lo que brinda mejor regulación, tanto mayor será la relación entre Irms(secundario) y Icc. 

Queda un detalle final: de qué tensión pido el transformador?. Será tratado próximamente. Por el momento, estamos bien seguros que no será simplemente la tensión de salida dividida por raíz de 2.

Notas:

- Dijimos que "En un transformador ya hecho la densidad de flujo magnético depende exclusivamente de la tensión primaria". También depende de la frecuencia de línea, pero la suponemos constante, a menos que vaya a ser alimentado desde un grupo generador de diseño antiguo. También depende un poco del consumo: al aplicarle un consumo al secundario, la corriente adicional que circula por el primario origina una mayor caída en la resistencia de éste, reduciendo un poco la tensión que llega a su parte realmente inductiva. O sea que un transformador está más cerca de la saturación cuando está en vacío! (contrariamente a lo que podría suponerse). El flujo también depende de la forma de onda, para onda cuadrada se emplean otros coeficientes.

- En la fórmula para espiras del primario, en el valor del área de rama central hay que descontar todo espacio de aire que quede paralelo a las chapas si éstas no quedaron todo lo apretadas posible. NO confundir este aire con un entrehierro.

- En un transformador para 50 o 60Hz las espiras primarias se calculan pensando únicamente en que no sature, en estas condiciones las chapas calientan relativamente poco. En cambio, en fuentes conmutadas de decenas de kHz, es probable que deba usarse una densidad de flujo bastante menor que la de saturación, para evitar recalentamiento del núcleo.

- En todo aparato alimentado desde la red, y con partes de su circuito que puedan llegar a ser tocadas por el usuario, se debe cumplir una separación física mínima de 8mm entre cualquier cosa conectada a la red, y cualquier cosa conectada al resto del circuito. Esta distancia de "creepage" debe respetarse p. ej. entre pistas "primarias" y "secundarias" del impreso, entre patas opuestas de un optoacoplador, y también entre bobinados del transformador. Para poder cumplir con éste, es que desde hace un tiempo los bobinados no se colocan uno encima del otro sino paralelos, y con capuchones integrados al carrete que aumentan la distancia de creepage. Esto es para minimizar el riesgo de fugas peligrosas aún en caso de picos de tensión en la red y de humedad dentro del aparato.

- Puede elegirse esmaltes de alambre, aislantes y carretes que soportan alta temperatura, lo que permite obtener transformadores de tamaño reducidos, con alambres calculados para más amperes por mm2, que parecen excesivamente calientes pero lo cual es técnicamente correcto.

- En los ejemplos se usaron 3 o 4 cifras significativas, lo que no implica que tengan esa exactitud, ya sea por despreciar la caída en los diodos o por las limitaciones del método gráfico de Schade.


08/02/2012 Cómo varían las formas de onda de una fuente según sus componentes?
En la siguiente imagen tenemos 6 combinaciones de resistencia de generador, y capacitancia de filtro:

 

Conclusiones que podemos sacar, algunas obvias, otras no tanto:
- A mayor Rs, menos tensión rectificada.
- A mayor Rs, baja el pico de corriente y se ensancha.
- A mayor Rs, menos zumbido pico a pico, porque aumenta el tiempo durante el cual se carga C. Pero no mejora mucho el zumbido, no llega a reducirlo a la mitad.
- A mayor C, mejor filtrado, obviamente.
- A mayor C, los picos de corriente no aumentan demasiado, salvo con muy bajas Rs.


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